Question

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）求使得B?A的实数a的取值范围；（

已知集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}．（1）当a=0时，求A∩B；（2）求使得B?A的实数a的取值范围；（3）若不存在实数x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=0时，B={x|a＜x＜a+3}={x|0＜x＜3}，
又集合A={x|-2＜x≤2}，
∴A∩B={x|-2＜x≤2}}∩{x|0＜x＜3}={x|0＜x≤2}；
（2）集合A={x|-2＜x≤2}，B={x|a＜x＜a+3}，
∵B?A，
∴a≥-2且a+3≤2，
∴-2≤a≤-1，
∴使得B?A的实数a的取值范围是[-2，-1]；
（3）若不存在实数x，使x∈A与x∈B同时成立，
则A∩B=?．
∴a+3≤-2或a≥2，
即a≥2或a≤-5．
∴实数a的取值范围是（∞，-5]∪[2，+∞）．