Question

已知函数fx是偶函数而且在(0,+∞)上是减函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数

并证明你的判断

Answer 1

f(x)在(-∞,0)上是增函数

证明过程：

∀x1,x2∈(-∞,0)
假设x1<x2
那么-x1>-x2，且-x1,-x2∈(0,+∞)

因为f(x)在(0,+∞)上是减函数
所以f(-x1)<f(-x2)

因为f(x)是偶函数
所以f(x1)=f(-x1)，f(x2)=f(-x2)

所以f(x1)<f(x2)

所以f(x)在(-∞,0)上是增函数

Answer 2

偶函数，对Y轴对称。
右边减，左边加
就像Y＝-X平方

Answer 3

偶函数的特性是一样的，所以也是减函数