这道立体几何一题怎么做
见下图，分析中，发现题中缺少一个已知条件，就是EF的描述，从画图来看，EF//面ABCD，或者EF⊥FO，或者EF⊥面ADF，三者必有其一，否则，EF不必画出来。根据这一条件，作EG⊥AD于G，得：EG//=FO，FO=AD/2=BC/2=1；
因为：FO⊥平面ABCD，则FO是矩形ABCD的垂直中心轴；又因为△BCF是等边三角形，所以，△ADF也是等边三角形；△FAB和△FCD都是等腰三角形。连结OQ；
(1)证明:因为:OC^2=(FC^2-FO^2)=3;CQ=√(OC^2-OQ^2)=√[OC^2+(CD/2)^2]=√2；AB=CD=2√2; 因为AB^2=AF^2+BF^2,得：Rt△AFB；FB⊥AF；则有:FQ=CQ=√2,连结BQ，BQ=AQ=√(AD^2+DQ^2)=√(CB^2+FQ^2)(等量代换，CQ=DQ=FQ)=√6；所以△BFQ是直角三角形，∠BFQ=90D，BF⊥FQ；因为AF，FQ∈面AQF，所以BF⊥面AQF。证毕。
(2）以D为原点，以向量DA为x轴，向量DC为y轴，z轴//向量OF为空间直角坐标系，点D(0,0,0),点A(2,0,0),点F(1,√2,1),点Q(0,√2,0);向量DA={2,0,0},DF={1,√2,1},QF={1,0,1}, AF={-1,√2,1}; 设面AQF和ADF的平面发向量分别为n1,n2; n1=AFxQF={1,√2,1}x{1,0,1}={√2,0,-√2}; n2=DAxAF={1,0,0}x{-1,√2,1}={0,-1,√2}; 二面角与法向量的夹角互补。设二面角为a，则cosa=[π-(n1,n2)]=-cos(n1,n2)=-(n1·n2)/(|n1|*|n2|)
=-{√2,0,-√2}·{0,-1,√2}/[√(2+2)*√(1+2)]=-(-2)/(2√3)=√3/3。
