高中数学几何证明题如何用向量证明？
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你好朋友！很高心为你解答！
高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式
二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)
柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
楼主是否会联想到其他形式呢？由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2
二维形式的证明
(a+b)(c+d) (a,b,c,d∈R)
=a·c +b·d+a·d+b·c
=a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c
=(ac+bd)+(ad－bc)
≥(ac+bd)，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
【亲，希望对你有帮助~~】
高中阶段只需要掌握二维形式的柯西不等式与柯西不等式向量形式
二维形式的柯西不等式公式：(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc (a/b=c/d)
柯西不等式向量形式：|α||β|≥|α·β|，α=(a1，a2，…，an)，β=(b1，b2，...，bn)(n∈N，n≥2)
等号成立条件：β为零向量，或α=λβ(λ∈R)。
楼主是否会联想到其他形式呢？由类比推理思想可得：((a1^2)+(a2^2)+(a3^2)+...+(an^2))((b1^2)+(b2^2)+(b3^2)+...(bn^2))≥(a1·b1+a2·b2+a3·b3+...+an·bn)^2
二维形式的证明
(a+b)(c+d) (a,b,c,d∈R)
=a·c +b·d+a·d+b·c
=a·c +2abcd+b·d+a·d－2abcd+b·c
=(ac+bd)+(ad－bc)
≥(ac+bd)，等号在且仅在ad－bc=0即ad=bc时成立。
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