Question

（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌

（7分）如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F． （1）求证：△ABE≌△ DFE；（2）连接CE，当CE平分∠BCD时，求证：ED=FD．

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Answer 1

（1）证明：∵在□ABCD中，∴AB∥DF,∴∠A=∠FDE， ∵E是AD中点，∴AE=DE，……………….2分 在△BAE和△FDE中 ∠A=∠FDE AE=DE ∠AEB=∠DEF ∴△BAE≌△FDE…………………………….4分 （2）∵在□ABCD中，∴AB=CD，AD∥BC ∵△BAE≌△FDE，∴AB=DF ∴DC=DF……………………………………..5分 ∵AD∥BC ∴∠ECB=∠DEC ∵EC平分∠BCF, ∴∠ECB=∠ECF, ∴∠DEC==∠DCE, ∴DE=DC ∴DE=DF…………………………………………..7分

略