Question

如图 bo co分别平分abc和acb,od⊥bc于点D 数学

（1）作射线AO，AO平分∠BAC吗？请判断并说明理由
（2）若△abc的周长为24，且OD=2，求△ABC的面积。

Answer 1

AO平分∠BAC
过点O分别作AB,AC的垂线OE,OF
∵BO平分∠ABC，OD⊥BC，OE⊥AB
∴ OD=OE
同理 OD=OF
∴ OE=OF
又∵ AO=AO
∴RT△镇凳闷AOE≌RT△AOF
∴御弯∠OAB=∠OAC
∴粗正AO评分∠BAC

S△ABC=S△BOC+S△ABO+S△ACO
=1/2BC×OD+1/2AB×OE+1/2AC×OF
OD=OE=OF=2
∴ S△ABC=1/2（BC+AB+AC）×2=1/2×24×2=24

Answer 2

1，拿悉AO评分∠BAC
从O点分别作另敬扒外两边AB,AC的垂线OE,OF，容易证明OE=OF=OD，从而三角形AOE与AOF全等，角BAO=CAO;
2，考察三角形BOC，其面积=1/2*OD*BC，所亮敏昌以S=1/2*2*(AB+BC+CA)=24