Question

已知f（x）的一个原函数为(lnx)^2，则∫xf′（x）dx=______．

我知道可以用分部积分法可求出：2lnx-(lnx)^2+c
请问我的解法哪里错了：
f'(x)=2lnx/x;
∫xf′（x）dx=∫x * 2lnx/xdx=2∫lnxdx=2(xlnx-∫xdlnx)=2xlnx-2x+c

Answer 1

f(x)的导函数应该对其原函数二次求导，就f'(x)求错了

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 3

f(x)的一个原函数为(lnx)^2
f(x)=[(lnx)^2]'=2lnx/x
∫xf'(x)dx
=∫xdf(x)
=xf(x)-∫f(x)dx
=2lnx-(lnx)^2+C

Answer 4

f（x）是原函数的倒数，所以f（x）＝2lnx/x

Answer 5

你做的貌似是对的，你可以求导检验