Question

Laf)+8.已知x,y满足x2y2+x2+y2+1=4xy,求x++y

Answer 1

x²y²+x²+y²+1=4xy
所以 x²y²+x²+y²+1-4xy=0
组合一下： (x²y²-2xy+1)+(x²-2xy+y²)=0
即 (xy-1)²+(x-y)²=0
对于任意实数x,y有：
(xy-1)²≥0 且(x-y)²≥0
所以只能是 (xy-1)²=0 且(x-y)²=0
即 xy-1=0 且x-y=0
所以 xy=1, x=y
得到； x=y=1

x+y=2

Answer 2

解:x，y满足x²y²+x²+y²+1=4xy，x²y²-2xy+1+x²+y²-2xy=0，(xy-1)²+(x-y)²=0，有xy-1=0，x-y=0，得:x=y=±1，x+y=±2