Question

an是等比数列,且an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5

说一下为什么an>0，a3+a5就不是-5，an>0到底代表什么？

Answer 1

an＞0代表
a1＞0
a2＞0
a3＞0
..
an＞0
..
这无限个式子

Answer 2

∵（an）为等比数列,且an>0,
∴a2a4 ＝a3a3
a4a6＝a5a5
即a2a4 +2a3a5+a4a6＝a3a3 +2a3a5+a5a5
＝（a3+a5）（a3+a5）=25
因此a3+a5=5（负数不符合题意，舍去）。

Answer 3

利用等比数列的性质很简单能得到（a3+a5)^2=25;
你可以这么理解，因为an>0表示不管n为多少，an都比0大，所以a3和a5都大于0，所以a3+a5就不是-5

Answer 4

因为是等比数列，所以可得：
a2a4=a3^2
2a3a5
a4a6=a5^2
所以
a2a4+2a3a5+a4a6
=a3^2+2a3a5+a5^2
=(a3+a5)^2
=25
又因为a3、a5都是正数，
所以a3
+a5
=5
注：a3^2表示a3的平方。