Question

已知abc为三角形ABC的三边，且满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方，判断三角

已知abc为三角形ABC的三边，且满足3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方，判断三角形ABc的形状。

Answer 1

3(a平方+b平方+c平方)=(a+b+c)的平方
即﹙a-b﹚²+﹙b-c﹚²+﹙c-a﹚²＝0 a＝b＝c ⊿ABC是等边三角形。

Answer 2

(a+b+c)³=3(a²+b²+c²)
a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=3a²+3b²+3c²
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ca+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
故a=b=c

三角形ABC是等边三角形