Question

如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．问图中有______条线段被点F黄金分割

如图，五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等．问图中有______条线段被点F黄金分割？

Answer 1

∵五边形ABCDE的5条边相等，5个内角也相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
设正五边形ABCDE的外接圆为⊙O，如图所示．
则∠ADB=∠ECD=∠BDC=

1

2

×

360°

5

=36°．
∴∠CDG=72°，∠CGD=180°-36°-72°=72°．
∴∠GFD=180°-36°-72°=72°．
∴∠DGF=∠DFG=72°，∠FCD=∠FDC=36°．
∴DG=DF=CF．
∵∠GDF=∠GCD=36°，∠FGD=∠DGC，
∴△FGD∽△DGC．
∴

FG

DG

=

DG

GC

．
∴

FG

CF

=

CF

GC

．
∴点F是线段CG的黄金分割点，即线段CG被点F黄金分割．
同理可得：线段CE、DN、BD都被点F黄金分割．
故答案为：4．