如图,AB是圆O的直径,PA,PC分别切圆O于A,C,CD⊥AB于D,PB交CD于E
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(1)证明:
过点B作直径AB的垂线,交PC的延长线于F,则BF与圆相切.
∵PA,PF,BF都与圆相切.
∴PA=PC;BF=CF.
∵PA⊥AB;BF⊥ AB;CD⊥AB.
∴PA∥CD∥BF.
则ED/PA=BD/BA=CF/PF=BF/PF=EC/PC=EC/PA.
∴ED/PA=EC/PA,
∴ED=EC.
(2)解:连接OC,
∵AB=6,∠APC=120°,PA,PC都与圆相切,
∴OC=3,∠AOC=60°,
∴OD=1.5,CD=1.5√3
∴S△COD=CD*OD/2=1.125√3
∴S阴影=π*3^2/6-1.125√3=1.5π-1.125√3
江苏吴云超解答 供参考!
过点B作直径AB的垂线,交PC的延长线于F,则BF与圆相切.
∵PA,PF,BF都与圆相切.
∴PA=PC;BF=CF.
∵PA⊥AB;BF⊥ AB;CD⊥AB.
∴PA∥CD∥BF.
则ED/PA=BD/BA=CF/PF=BF/PF=EC/PC=EC/PA.
∴ED/PA=EC/PA,
∴ED=EC.
(2)解:连接OC,
∵AB=6,∠APC=120°,PA,PC都与圆相切,
∴OC=3,∠AOC=60°,
∴OD=1.5,CD=1.5√3
∴S△COD=CD*OD/2=1.125√3
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