Question

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=______

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=3，A+C=2B，则sinC=______．

Answer 1

由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，
由正弦定理知，

1

sinA

＝

3

sin60°

，
即sinA＝

1

2

；
由a＜b知，A＜B=60°，则A=30°，C=180°-A-B=90°，
于是sinC=sin90°=1．
故答案为：1．

Answer 2

由A+C=2B
所以B为60度
sinA=sinB*a/b=1/2
因为a＜b
所以
A＜B
所以A为30度
故sinC=1