Question

已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3

已知向量a=(cosx,sinx),b=(根号3cosx,cosx),若f(x)=ab+根号3
（1）求函数f(x)的最小正周期和图像的对称轴方程
（2）求函数f(x)在区间【-12分之5π，12分之π】上的值域

Answer 1

（1）f(x)=ab+根号3=（√3）cosx*cosx+sinx*cosx+√3

化简：=sin（2*x+π/3）+（3√3）/2

T=2*π/2=π，图像如图所示，对称轴方程为x=π/12正负kπ/2（k为整数）

（2）如图示，值域为[-1+（3√3）/2

,1+（3√3）/2]

Answer 2

（1）解析：函数f(x)=√3cos²x+sinxcosx=√3(cos2x+1)/2+1/2sin2x=sin(2x+π/6)+√3
则函数的最小正周期为π，图像的对称轴方程x=kπ+π/6, x=kπ-π/3
（2）解析：f(-5π/12)=-sin(4π/6)+√3=√3/2, f(π/12)=sin(π/3)+√3=3√3/2
∴函数f(x)在区间【-5π/12，π/12】上的值域为[√3-1,3√3/2]

Answer 3

f(x)=√3(cosx)^2+sinxcosx+√3
=(√3/2)cos2x+(1/2)sin2x+3√3/2
=cos(2x-π/6)+3√3/2
(1)T=2π／2＝π
对称轴x=kπ+π/12
(2)f(x)在〔-5π/12,π/12〕上的值域〔3√3/2-1,3√3/2+1〕