Question

已知a,b是方程x^2-2(m+3)x+2m+4=0的两根，求当m取何值时，(a-1)^2+(b-1)^2有最小值？最小值是多少？

急急急，在线等！！最好要有过程！！

Answer 1

根据韦达定理，a+b=2(m+3) ab=2m+4
(a-1)^2+(b-1)^2
=a^2-2a+1+b^2-2b+1
=(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
把a+b=2(m+3) ab=2m+4代入，得：
(a+b)^2-2ab-2(a+b)+2
=[2(m+3)]^2-2(2m+4)-2[2(m+3)+2]+2
=4(m+2)^2+2
当m=-2时，4(m+2)^2+2有最小值2

Answer 2

(a-1)^2+(b-1)^2 大于等于 2（a-1）（b-1）=2（ab-a-b+1)=2(ab-(a+b)+1)
等号成立的条件是（a-1)=(b-1)得a=b，所以方程的两个相等，
所以b^2-4ac=0 解得 m=（正负2倍根号2）+1
由韦达定理得
ab=2m+4
a+b=2m+6
代入2(ab-(a+b)+1)=-2
所以最小值是-2，时间仓促不知解题过程有无失误
如果不懂加411215783或者百度Hi我，谢谢