Question

P为y=x^2上任意点,则P和直线x+y+2=0上的点的距离最小时,P与该抛物线准线的距离多少?

Answer 1

距离最小的那个点的导数和直线导数相同，因为直线推上去最先相切的那个点就是距离最小点
求导，带入X=-1，此时Y是-2，点是（-1，-2）
准线是Y=-1/2，则距离是2.5

Answer 2

设点P的坐标为(a，a²)
∴d=|a+a²+2|/2

=|(a+1/2)²+7/4|/2
∴a=-1/2时距离最小
P的坐标是(-1/2
,1/4)

抛物线的准线是
y=-1/4
∴距离是1/2