Question

已知Sn表示数列{an}的前n项的和，若对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2014=（　　）A．1006×2013B

已知Sn表示数列{an}的前n项的和，若对任意n∈N*满足an+1=an+a2，且a3=2，则S2014=（　　）A．1006×2013B．1006×2014C．1007×2013D．1007×2014

Answer 1

在a_n+1=a_n+a₂中，
令n=1，得a₂=a₁+a₂，a₁=0，
令n=2，得a₃=2=2a₂，a₂=1，
于是

a

n+1

?an＝1，
故数列{a_n}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2014＝

2014×2013

2

＝1007×2013．
故选：C．