如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的
如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+31+3．...
如图，已知OM⊥ON，正三角形ABC的边长为2，点A、B分别在射线OM，ON上滑动，在滑动过程中，连结OC，则OC的长的最大值是1+31+3．
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取AB中点D，连OD，DC，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD
AB=1，
∴OD+CD=1+
，即OC的最大值为1+
．
故答案为：1+
．
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
∵△ABC为等边三角形，D为中点，
∴BD=1，BC=2，根据勾股定理得：CD=
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又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD
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∴OD+CD=1+
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| 3 |
故答案为：1+
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