Question

请问：已知实数x,y满足1≤x2＋y2≤4，求u＝x2＋xy＋y2的最大值和最小值

过程可以详细点吗？谢谢

Answer 1

设x=rsina，y=rcosa
1<=r<=2
u=(rsina)^2+(rcosa)^2+r^2sinacosa
=r^2+r^2sin2a/2
1 >=sin2a>=-1
故 3r^2/2>=u>=r^2/2
6>=u>=1/2