Question

a,b为实数，且满足ab+a+b-1=0,a^2b+ab^2+6=0.则a^2-b^2=

Answer 1

ab+a+b-1=0
a²b+ab²+6=0

令ab=x，a+b=y
则x+y-1=0 ①
xy+6=0 ②

由①得y=1-x 代入②
得x(1-x)+6=0
-x²+x+6=0
x²-x-6=0
(x-3)(x+2)=0
x1=3 x2=-2
y1=-2 y2=3

当ab=3 ③ a+b=-2 ④ 时
由④得b=-a-2
代入③得 -a²-2a=3→a²+2a+3=0 →此方程无解

当ab=-2 ⑤ a+b=3 ⑥ 时
由⑥得b=3-a
代入⑤得 -a²+3a=-2→a²-3a-2=0
解得a1=(3+√17)/2 a2=(3-√17)/2
b1=(3-√17)/2 b2=(3+√17)/2

∴a²-b²=±3√17

Answer 2

ab+(a+b)=1,ab(a+b)=-6
则ab、a+b是x^2-x-6=0的两个根
x1=3,x2=-2

1.
当ab=3、a+b=-2时，
则a、b是x^2+2x+3=0的两个非实根，
所以舍去；

2.
当ab=-2、a+b=3时，
则a、b是x^2-3x-2=0的两个根，
x1=(3+√17)/2
x2=(3-√17)/2
(1)
a=(3+√17)/2,b=(3-√17)/2时，
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
=3√17

(2)
a=(3-√17)/2,b=(3+√17)/2时，
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
=-3√17