lim（x趋近于0）[√（1+tanx）-1]/[x（（√（1+sin²x）-1）]的极限为什么不存
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lim[√(1+tanx)-1]/[x(√(1+sin²x)-1)] 分子分母同乘√(1+sin²x)+1
x→0
=lim[(√(1+tanx)-1)(√(1+sin²x)+1)]/[x(√(1+sin²x)-1)(√(1+sin²x)+1)]
x→0
=lim[(√(1+tanx)-1)(√(1+sin²x)+1)]/(xsin²x)=lim 2(√(1+tanx)-1)/(xsin²x)
x→0
=lim 2(√(1+tanx)-1)/(xsin²x) 分子分母同乘√(1+tanx)+1
x→0
=lim 2(√(1+tanx)-1)(√(1+tanx)+1)/[(xsin²x) (√(1+tanx)+1)]
x→0
=lim 2tanx/(2xsin²x)
x→0
=lim 1/(xsinx)=∞
x→0
x→0
=lim[(√(1+tanx)-1)(√(1+sin²x)+1)]/[x(√(1+sin²x)-1)(√(1+sin²x)+1)]
x→0
=lim[(√(1+tanx)-1)(√(1+sin²x)+1)]/(xsin²x)=lim 2(√(1+tanx)-1)/(xsin²x)
x→0
=lim 2(√(1+tanx)-1)/(xsin²x) 分子分母同乘√(1+tanx)+1
x→0
=lim 2(√(1+tanx)-1)(√(1+tanx)+1)/[(xsin²x) (√(1+tanx)+1)]
x→0
=lim 2tanx/(2xsin²x)
x→0
=lim 1/(xsinx)=∞
x→0
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