Question

求ax²+bx+c>0 (a<0) 的解集还有ax²+bx+c＞0 (a<0) 的解集

Answer 1

如果ax²+bx+c=0的解是x1，x2，x1＜x2
当a＜0的时候
那么ax²+bx+c>0 (a<0)的解集是x1＜x＜x2
而ax²+bx+c＜0（a＜0）的解集是x＜x1或x＞x2
a＞0的时候
ax²+bx+c>0 (a＞0)的解集是x＜x1或x＞x2
ax²+bx+c＜0 (a＞0)的解集是x1＜x＜x2
如果ax²+bx+c=0无解
当a＜0的时候，
ax²+bx+c>0 (a<0)无解
ax²+bx+c＜0（a＜0）的解集是R
当a＞0的时候，
ax²+bx+c>0 (a＞0)的解集是R
ax²+bx+c＜0 (a＞0)是无解

追问

为什么求ax²+bx+c>0 (a<0) 的解集和ax²+bx+c＜0 (a＞0)的解集一样？

追答

如果你不明白当a＜0的时候，怎么解不等式，那么就将不等式化为a大于0的情况来解

ax²+bx+c>0（a<0），不等式两边同时乘以-1，不等号变号，得到

-ax²-bx-c＜0（a＞0），因为a＞0，所以-a＜0
令a'=-a，b'=-b，c'=-c
那么就是a'x²+b'x+c'＜0（a'＞0），这就化为了ax²+bx+c＜0 (a＞0)的形式了。

所以解集形式当然一样啦。

我也要睡觉了，再有啥事，明天再说。