Question

若m,n是正数,请你根据上面的猜想,判断m+n与根号下mn的大小关系，并证明你的结论

若m+n=1,则根号下mn≤1/2
紧急

Answer 1

解：∵（√m-√n)^2≥0
∴m+n-2√(mn)≥0,
∵m+n=1∴1-2√(mn)≥0,
∴ √(mn)≤1/2

Answer 2

m,n是正数，有m+n大于或等于2倍根号（mn）
2倍根号（mn）大于根号（mn）
所以m+n大于根号下mn

Answer 3

(m+n)^2-mn=m^2+mn+n^2=(m+1/4n)^2+3/4n^2>0
所以m+n>根号下mn

(m+n)^2-2mn=m^2+n^2>=0
mn<=1/2(m+n)^2=1/2