若三角形ABC的三条边满足a^5+b^5=c^5，试判断三角形的形状。
展开全部
设 a^2+b^2=x^2，为判断三角形的形状，我们要比较 x 与 c 的大小关系:如果 x>c，即 a^2+b^2>c^2，那么就是锐角三角形；如果 x=c，则为直角三角形；如果 x<c，则为钝角三角形。
由 a^2+b^2=x^2，利用三角代换：a=xcost，b=xsint，其中t是一个锐角。因为 a^5+b^5=c^5，所以有 x^5[(cost)^5+(sint)^5]=c^5. 注意到 t 是锐角，所以 0<(cost)^5<(cost)^2，0<(sint)^5<(sint)^2，因此
c^5=x^5[(cost)^5+(sint)^5]<x^5[(cost)^2+(sint)^2]=x^5，从而 c^5<x^5，c<x.
综上，a^2+b^2=x^2>c^2，所以三角形是锐角三角形。
由 a^2+b^2=x^2，利用三角代换：a=xcost，b=xsint，其中t是一个锐角。因为 a^5+b^5=c^5，所以有 x^5[(cost)^5+(sint)^5]=c^5. 注意到 t 是锐角，所以 0<(cost)^5<(cost)^2，0<(sint)^5<(sint)^2，因此
c^5=x^5[(cost)^5+(sint)^5]<x^5[(cost)^2+(sint)^2]=x^5，从而 c^5<x^5，c<x.
综上，a^2+b^2=x^2>c^2，所以三角形是锐角三角形。
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
