Question

初中勾股定理几何问题×2！！

1.△ABC中AM为BC边上的中线，D、E分别在AB、AC上，且∠DME=90°，BD^2+CE^2=MD^2+ME^2,求证：AB^AC^2=4AM^2
2.设a,b,c,d是正实数,求证:存在这样的三角形,它的三边等于√(a^2+c^2+d^2+2cd),√(a^2+b^2+d^2+2ab),√(b^2+c^2),并求其面积
回答的，顺便去http://z.baidu.com/question/172185436.html回答一下！哎...不小心发了两次...

Answer 1

应该是求证：AB^2+AC^2=4AM^2吧 

第一题：延长DM到F，使得MF=DM 连接EF

图可能不太清楚  

∵AM为BC边上的中线 

∴BM=CM 

∵MF=DM ∠BMD=∠CMF 

∴△BMD≌△CMF（SAS）

∴BD=CF ∠BDM=∠F 

∵BD^2+CE^2=MD^2+ME^2 

∴CF^2+CE^2=MD^2+ME^2 

∵∠DME=90°

∴DE^2=MD^2+ME^2 

∴CF^2+CE^2=DE^2 

∵MF=DM EM=EM ∠DME=∠FDE=90°

∴△DME≌△FME 

∴DE=EF 

∴CF^2+CE^2=EF^2 

∴∠ECF=90°

∵∠BDM=∠F 

∴AB‖CF 

∴∠BAC=90°

之后易得出AB^2+AC^2=4AM^2

第二题：先第二道。。我这台电脑不好画图，你自己按照我的画

作矩形ABCD（左上角A，顺时针），使得边长为a+b c+d

在a,b分开的地方（E点，BC边）作与另一边平行交于F c,d 分开的地方（G点，CD边）做平行

连接BF,FG,BG，满足条件

S=（a+b）(c+d)-(a+b)d/2-bc/2-(c+d)a/2

 =ac/2+bc/2+ad+bd/2

Answer 2

先第二道。。我这台电脑不好画图，你自己按照我的画
作矩形ABCD（左上角A，顺时针），使得边长为a+b c+d
在a,b分开的地方（E点，BC边）作与另一边平行交于F c,d 分开的地方（G点，CD边）做平行
连接BF,FG,BG，满足条件
S=（a+b）(c+d)-(a+b)d/2-bc/2-(c+d)a/2
矩形-三个小三角形 剩下的自己算
第一题 延长DM到F，使得MF=DM 连接EF
易得EF=ED
因为DM=MF BM=MC ∠BMD=∠CMF 所以△BDM≌△CFM
所以BD=CF 因为DM^2+ME^2=DE^2=EF^2=BD^2+CE^2=CF^2+CE^2
所以∠ECF=90°因为∠B=∠BCF（全等得到） 所以∠B+∠BCA=90°
所以角BAC=90° 所以AM=BC/2 AB^2+AC^2=BC^2=(2AM)^2=4AM^2