Question

初二数学 ·勾股定理问题

如图，正方形ABCD中，E是AD的中点，F是CD上一点，且DF=1/4DC，连 BE、FE，则△BEF是什么三角形？请说明理由

Answer 1

为直角三角形，设AB为x,则AE为二分之一x,DE为二分之一x,DF为四分之一x,FC为四分之三x,根据勾股定理求出BE,FE,BF,在证明BE的平方加EF的平方等于BF的平方就可以证明是直角三角形了

Answer 2

设正方形的边长为4a;则AB=BC=CD=AD=4a;
AE=ED=2a;DF=a;CF=3a;
根据勾股定理：
BE^2=AB^2+AE^2=(4a)^2+(2a)^2=20a^2;
EF^2=DE^2+DF^2=(2a)^2+a^2=5a^2;
BF^2=BC^2+CF^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2;
BE^2+EF^2=BF^2;
所以：三角形BEF的形状是直角三角形

Answer 3

直角三角形
设正方形的边长为4a,DF=a,DE=AE=2a,用勾股定理得，

EF平方=5a平方,BE平方=20a平方,BF平方=25a平方，EF平方+BE平方=BF平方，用勾股定理的逆定理可以得直角三角形。
答案满意吧。

Answer 4

从表面上看有4个三角形能拼成正方形的三角形只有直角三角形或不规则图形。

Answer 5

设AB=X，则由题得AE=ED=X/2,DF=X/4,FC=3X/4所以BE=根号5X/2,EF=根号5X/4,FB=5X/4.因为BE^2+EF^2=BF^2.所以得△BEF为RT△