Question

问几道不等式题

1.不等式lgx²<lg²x的解集是
A.(1/100,1)∪（100，+ ）
B。（0,1）∪（100，+ ）
C。（1/100,1）
D。（100，+ ）

2.二次方程x²+（a²+1）x+a-2=0，有一个根比1大，另一根比-1小，则a的取值范围是__________

3.若不等式ax²+bx+c>0的解集为｛x|α<x<β}（0<α<β），不等式cx²+bx+a<0的解集为________

请给我答案和详细过程，谢谢

Answer 1

1.B
2lgx<(lgx)^2
lgx(lgx-2)>0
lgx>2 or lgx<0
x>100 or 0<x<1
2.画出图像,有:
f(1)<0
f(-1)<0
根据此二式求解即可
1+a^2+1+a-2<0
a(a+1)<0
-1<a<0
1-a^2-1+a-2<0
a^2-a+2>0
’．’判别式〈0
.'.原不等式对任意a属于R恒成立
综上所述-1<a<0
3.因解集为交集形式,可知a<0再据韦达定理X1X2=-b/a,X1X2=c/a知c<0,两式相除可得-b/c,对二式取倒数可得a/c,于是新根为旧根倒数,由0〈阿法〈贝塔,所以0<1/贝塔<1/阿法,故解集为{x|x<1/贝塔或x>1/阿法}