Question

已知如图AF平分角BAC,BC垂直于AF,垂足为E,点d于点a关于点e对称，pb分别与线段cf.a

已知如图AF平分角BAC,BC垂直于AF,垂足为E,点d于点a关于点e对称，pb分别与线段cf.af相交于pm
(1)求证ab等于cd
若角bac等于2倍角mpc，请你判断角f与角mcd的数量关系,并说明理由

Answer 1

（1）因为AF垂直BC，且平分角BAC
所以△BAC为等腰三角形
所以AB=AC
又因为 点D与点A关于点E对称，且平分角AD垂直BC
所以AC=CD
综上，AB=CD

（2）角F=角MCD
由（1）可知，四边形ABDC为菱形，角BAD=角CDA，
角CDA=角MCD+角CMD …… ①
AM为BC的中垂线
则角AMB=角AMC，且角AMB=角PMF
所以角AMC=角PMF
所以角BPC=角AMC+角F …… ②
又因为角BAC=2角MPC，角BAD=角CDA
所以角BAD=角MPC
所以角CDA=角MPC
联立①②
得角F=角MCD