已知a、b、c,求角度θ

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yuyou403
2014-09-19 · TA获得超过6.4万个赞
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答:字母表示如下图所示

因为:EF=CD=c

所以:BE=EF/sinθ=c/sinθ

所以:AE=AB-BE=a-c/sinθ

因为:∠AED=∠ABC=θ

所以:tanθ=AD / AE

所以:tanθ=b / (a-c/sinθ)

所以:sinθ / cosθ= bsinθ / (asinθ -c)

所以:asinθ-c=bcosθ

所以:asinθ-bcosθ=c

结合:sin²θ+cos²θ=1

以上两个式子可以解答出锐角sinθ和cosθ,进而求出来θ


更多追问追答
追问
AD不等于b
追答

不好意思,看错了b的起始点


答:字母表示如下图所示

因为:EF=CD=c

所以:BE=EF/sinθ=c/sinθ

所以:AE=AB-BE=a-c/sinθ

因为:∠AED=∠ABC=∠CDG=θ

所以:tanθ=AD / AE

因为:GD=CDcosθ=ccosθ

所以:AD=AG-GD=b-ccosθ

所以:tanθ=(b-ccosθ) / (a-c/sinθ)

所以:sinθ / cosθ= (b-ccosθ) sinθ / (asinθ -c)

所以:asinθ-c=(b-ccosθ)cosθ

结合:sin²θ+cos²θ=1

以上两个式子可以解答出锐角sinθ和cosθ,进而求出来θ

我不是他舅
2014-09-19 · TA获得超过138万个赞
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这和c没关系的
tanθ=b/a
所以θ= arctan(b/a)
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