Question

已知a、b、c，求角度θ

如图已知a、b、c，求角度θ，请大神们把详细步骤写出来，谢谢

Answer 1

答：字母表示如下图所示

因为：EF=CD=c

所以：BE=EF/sinθ=c/sinθ

所以：AE=AB-BE=a-c/sinθ

因为：∠AED=∠ABC=θ

所以：tanθ=AD / AE

所以：tanθ=b / (a-c/sinθ)

所以：sinθ / cosθ= bsinθ / (asinθ -c)

所以：asinθ-c=bcosθ

所以：asinθ-bcosθ=c

结合：sin²θ+cos²θ=1

以上两个式子可以解答出锐角sinθ和cosθ，进而求出来θ

追问

AD不等于b

追答

不好意思，看错了b的起始点

答：字母表示如下图所示

因为：EF=CD=c

所以：BE=EF/sinθ=c/sinθ

所以：AE=AB-BE=a-c/sinθ

因为：∠AED=∠ABC=∠CDG=θ

所以：tanθ=AD / AE

因为：GD=CDcosθ=ccosθ

所以：AD=AG-GD=b-ccosθ

所以：tanθ=(b-ccosθ) / (a-c/sinθ)

所以：sinθ / cosθ= (b-ccosθ) sinθ / (asinθ -c)

所以：asinθ-c=(b-ccosθ)cosθ

结合：sin²θ+cos²θ=1

以上两个式子可以解答出锐角sinθ和cosθ，进而求出来θ

追问

结合最后两个式子，是一个关于sinθ或者cosθ的4次方方程，请问能帮我解出来吗？

追答

这个实在不好意思，帮你不到，太复杂了

Answer 2

这和c没关系的
tanθ=b/a
所以θ= arctan(b/a)