Question

已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），（1）将两圆的极坐标方程化为

已知⊙O1与⊙O2的极坐标方程分别是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ（a是非零常数），（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若两圆的圆心距为5，求a的值．

Answer 1

（1）由ρ=2cosθ，得ρcosθ，
所以?O₁的直角坐标方程为x²+y²=2x，
即（x-1）²+y²=1，
由ρ=2asinθ，得ρ²=2aρsinθ，
所以?O₂的直角坐标方程为x²+y²=2ay，
即x²+（y-a）²=a²，
（2）?O₁与?O₂的圆心之间的距离为

12+a2

＝

5

，解得a=±2．