Question

二次函数的应用问题

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元。市场调查发现，在一段时间内，销售量W(千克)随销售单价χ(元/千克)的变化而变化，具体关系W=－2χ+240.设这种绿茶在这段时间内的销量利润为y(元)，解答下列问题：(1)求y与χ的关系式；(2)当χ取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

Answer 1

（1） y＝(x－50)∙ w＝(x－50) ∙ (－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，y与x的关系式为：y＝－2x2＋340x－12000

（2）就是求二次函数顶点横坐标 x=-b/2a=85
也可以用配方啦

(3) 当y＝2250时，可得方程 －2 (x－85 )2 ＋2450＝2250．解这个方程，得 x1＝75 x2＝95

根据题意，x2＝95不合题意应舍去．

当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元．

Answer 2

（1）每千克的利润为（X-50)元， 所以Y=（X-50)*（－2χ+240）
=-2X²+340X-12000
(2)由上得
Y=-2X²+340X-12000=-2(X-85)²+2450
因为a=-2 所以函数有最大值 为2450
当X取85时，Y的值最大
（3）-2X²+340X-12000=2250 解得 X1=75 X2=95 (舍去)

所以定价为75元