Question

已知四边形ABCD为直角梯形，AD//BC.角ABC=90度,PA垂直于平面AC.且PA=AD=AB=1.BC=2

1.求直线PC与平面AC所成角的正弦值。
2.求异面直线PC与BD所成角的余弦值

Answer 1

1、做这题的时候先把A、C连接起来，PA垂直于平面AC，所以PA垂直线AC所以3角形PAC为RT三角册饥形，所以AC与面的正弦值就是梁洞sin∠PCA=PA/PC=1/√6。
2、在AC面上，过州渣返C作CE//DB，由条件易知BDCE为正方形，异面直线PC与BD所成角，为PC与EC夹角，易求PE=PC=√6，过A作AF交CE于F点，则AF平分CE=√2
cos∠ECP=FC/PC=√3/6

Answer 2

1.因PA垂直于腔昌亩平面AC故∠PCA为直线PC与平面AC所成伍森角sin∠PCA=PA/PC=1/√6

2.在AC面上，过C作CE//DB，由条件易知BDCE为正方形，异面直线PC与BD所成角，迅念为PC与EC夹角，易求PE=PC=√6，过A作AF交CE于F点，则AF平分CE=√2
cos∠ECP=FC/PC=√3/6

Answer 3

那么简单的问题也问，我四五年没接触立体几何了，都知道。平时怎么学的？