Question

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合（1）如

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合（1）如图，当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点是G，且PG= PD，求 的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长 。

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Answer 1

解：（1） 与 的数量关系是相等   证明：过点P作 ， ，垂足分别为点 ∵ ，易得 而   ∵ 是 的平分线 又      （2） ，       又   ∽    ∵     （3）如图1所示，若 与射线 相交，则          如图2所示，若 与直线 的交点C与点A在点O的两侧          则