Question

已知集合A={x∈R||x+2|≥3}，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}．（1）若 （CRA）?B，求实数m的取值范围；（2

已知集合A={x∈R||x+2|≥3}，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}．（1）若 （CRA）?B，求实数m的取值范围；（2）若（CRA）∩B=（-1，n），求实数m，n的值．

Answer 1

（1）集合A={x∈R||x+2|≥3}={x|x≥1，或 x≤-5}，∴C_RA={x|-5＜x＜1}．
当-3m＜2时，即 m＞-

2

3

时，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＜x＜2}，
由（C_RA）?B 可得，-3m≤-5，解得 m≥

5

3

，
故此时实数m的取值范围为 m≥

5

3

．
当-3m=2时，即 m=-

2

3

时，集合B=?，不满足（C_RA）?B．
当-3m＞2时，即 m＜-

2

3

时，集合B={x|（x+3m）（x-2）＜0}={x|-3m＞x＞2}，不满足（C_RA）?B．
综上可得，实数m的取值范围为 [

5

3

，+∞)．
（2）若（C_RA）∩B=（-1，n），
∵C_RA={x|-5＜x＜1}，
∴集合B={x|-3m＜x＜2}，且-3m=-1，n=1，
即 m＝

1

3

，n＝1．