Question

已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13，Sn为{an}的前n项和（Ⅰ）求Sn（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an

已知等比数列{an}中，a1=13，公比q=13，Sn为{an}的前n项和（Ⅰ）求Sn（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（Ⅰ）∵等比数列{a_n}中，a₁=

1

3

，公比q=

1

3

，
∴前n项和S_n=

a1(1?qn)

1?q

=

1 3 (1? 1 3n )

1? 1 3

=

1

2

（1-

1

3n

）          
（Ⅱ）可得b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n
=log₃（a₁?a₂?…?a_n）=log₃（a₁?a₁q…?a₁q^n-1）
=log₃（a₁ⁿq^1+2+…+n-1）=log₃[（

1

3

）ⁿ?(

1

3

)

n2

2

]
=log₃(

1

3

)

n2+2n

2

=-

n2+2n

2