Question

设实数a、b、c满足 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 =

设实数a、b、c满足 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 =| 1 a + 1 b + 1 c | ，求证：二次函数y=ax 2 +bx+c的图象过一个定点，并求这个定点．

Answer 1

证明：将 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 =| 1 a + 1 b + 1 c | 两边平方，得 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 +2（ 1 ab + 1 bc + 1 ac ） 整理，得a+b+c=0， 又当x=1时，y=ax 2 +bx+c=a+b+c=0， ∴抛物线y=ax 2 +bx+c通过定点（1，0）．