Question

高一数学函数= = 速度。

定义在(负无穷大,0)并上(0,正无穷大)上的奇函数f(x),已知f(-2)=0且在x>0时递减
（1）求f(x)<0时的解集
（2）如果a+b<0,ab<0,判断f(a)+f（b)的正负，并说明理由。

Answer 1

1.由于f（x）是奇函数，再加上已知的条件f，我们可以作出它的函数图像如下图：由图易知f（x）<0的解集为（-2,0）并上（2，正无穷）

2.由ab<0易知a，b异号，不妨设a<b，b为正数，则由a+b<0得b<-a，又因为f（x）在x>0为单调递减，故f（b）-f（-a）>0.又由于f（x）为奇函数，所以f（a）=-f(-a),所以f（a）+f（b）>0,即f(a)+f（b)为正.

Answer 2

(1)解集是-2>X>0并上X>2;
（2）算了， 第二问还得讨论，你这分我不要了。。。

Answer 3

1.（-2，0） U （2，+00）
2.可知 a<-b<0<b
f(a)>f(-b)==-f(b)
f(a)+f(b)>0

Answer 4

1.可以画图，解集是(-2,0)∪（2，+∞）
2.该式满足轮换对称，我们假设a<0,b>0,且|a|>|b|
观察图像可得出f（a）+f（b）>0

Answer 5

第一问，因为F（X）是奇函数，当X>0时递减，那么x<0时也递减。又f(2)=-f(-2)=0.所以在x>0处单调递减，且当x>2时为负。而在x<0时，单调递减且x>-2为负。因此。第一问的答案为-2<x<0或x>2
第二问。a+b<0,ab<0,很显然两个数中一个为负一个为正，且负数的绝对值要大于正数，不妨假设a<0,b>0，并且假设c=-a,很显然c和a都为正数且c>b,那么根据在x>0时单调递减可得f(b)>f(c),对上式两边都加上f(a)可得
f(a)+f(b)>f(a)+f(c)＝f(c)+f(a)=f(-a)-f(-a)=0[因为c=-a,并且f(x)为奇函数所以f(a)=-f(-a)]
因此最终该值为正。明白了吗？

Answer 6

（1）
因为 f（-2）=0， 又因为f（x）为奇函数 ，所以f（2）=0
当x>0 单调递减 ，则f（x）<0 X>2
当x<0 也为单调递减 ，f（x）<0 -2<X<0
(换图有利于解决此题)
（2）
a+b<0，ab<0 ，可得 ab异号 。 且负数较大 。
因为是奇函数 ， f（x）=-f（-x） ，f（x）+f（-x）=0
负数较大 ，x<0单调递减， （画图，看图像） 得f（a）+f（b）>0

此题 应用于图像法解题方便理解 。