Question

一道数学题，第十题，过程和答案？

Answer 1

最快的证明之一，如图

填充为正方形

Answer 2

连AD。
角ADF+角ADE=90=角ADE+角BDE
角ADF=角BDE，AD=BD‘角DAF=角B=45度
三角形ADF全等于BDE（ASA）
得： AF=BE

DE=DF
又：角ADE=90-角ADF=角CDF
AD=CD
三角形ADE全等于CDF（SAS）
AE=CF

得：EF^2=AE^2+AF^2=BE^2+CF^2
（2）当
（2）
当BE=12，CF=5时

EF=13 EF边上的高为6.5
三角形DEF的面积=0.5*13*6.5=42.25

Answer 3

10.(1)连AD.
△ABC中∠BAC=90°，AB=AC,
所以∠B=∠C=45°，
D是BC的中点，
所以AD⊥BC，AD=BD=CD,∠EDF=90°,DE=DF,
所以△DAB绕D逆时针旋转90°与△DAC重合，E与F重合，
所以BE=AF,EA=FC,
所以EF^2=EA^2+AF^2=FC^2+BE^2.

(2)BE=12,CF=5,由(1),EF=13,
DE=DF=13/√2，
△DEF的面积=(1/2)DE*DF=169/4.

Answer 4

连接AD, 则 AD平分角A， AD=BD=CD.
(1). ⊿ADF ≌ ⊿BDE，⊿ADE ≌ ⊿CDF(AAS)，
AF=BE. AE=CF. EF^2=AE^2+AF^2=BE^2+CF^2，
(2). BE=12, CF=5. EF=13.
由第1小题全等三角形， DE=DF, 得等腰Rt ⊿DEF，
DE=DF=EF/√2. 等腰Rt ⊿DEF面积=169/4，
这是初二等腰直角三角形典型的问题，

Answer 5

过D点分别向AB，AC作垂线可得全等，然后利用勾股定理即可。