Question

已知数列{an}满足an+1＝an?1an+1，(n∈N*)，且a1=2，则a2011=（　　）A．2B．-3C．-12D．1

已知数列{an}满足an+1＝an?1an+1，(n∈N*)，且a1=2，则a2011=（　　）A．2B．-3C．-12D．13

Answer 1

由a₁=2和an+1＝

an?1

an+1

得，a2＝

a1?1

a1+1

=

1

3

，
a3＝

a2?1

a2+1

＝

1 3 ?1

1 3 +1

=?

1

2

，
a4＝

a3?1

a3+1

＝

? 1 2 ?1

? 1 2 +1

=-3，
a5＝

a4?1

a4+1

＝

?3?1

?3+1

=2，…，
a₂₀₁₁=a_502×4+3=a₃=?

1

2

，
故选C．