已知函数f(x)＝(19)x?2a(13)x+3，x∈[?1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（Ⅱ
已知函数f(x)＝(19)x?2a(13)x+3，x∈[?1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m...
已知函数f(x)＝(19)x?2a(13)x+3，x∈[?1，1]（Ⅰ）若f（x）的最小值记为h（a），求h（a）的解析式．（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足以下条件：①m＞n＞3；②当h（a）的定义域为[n，m]时值域为[n2，m2]；若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）设 (
)x＝t，∵x∈[-1，1]，∴t∈[
，3]------------------------（1分）
则原函数可化为φ(t)＝t2?2at+3＝(t?a)2+3?a2，t∈[
，3]------------（2分）
讨论 ①当a＜
时，h(a)＝φ(t)min＝φ(
)＝
?
-------------（3分）
②当
≤a≤3时，h（a）=φ（t）min=φ（a）=3-a2-------------（4分）
③当a＞3时，h（a）=φ（t）min=φ（3）=12-6a--------------（5分）
∴h(a)＝
--------------（6分）
（Ⅱ） 因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3
∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]-------------------------------（7分）
∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，
∴
即：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
则原函数可化为φ(t)＝t2?2at+3＝(t?a)2+3?a2，t∈[
| 1 |
| 3 |
讨论 ①当a＜
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 28 |
| 9 |
| 2a |
| 3 |
②当
| 1 |
| 3 |
③当a＞3时，h（a）=φ（t）min=φ（3）=12-6a--------------（5分）
∴h(a)＝
|
（Ⅱ） 因为h（a）=12-6a在（3，+∞）上为减函数，而m＞n＞3
∴h（a）在[n，m]上的值域为[h（m），h（n）]-------------------------------（7分）
∵h（a）在[n，m]上的值域为[n2，m2]，
∴
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