Question

某探月卫星绕月球做匀速圆周运动，设卫星距月球表面的高度为h，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度g

某探月卫星绕月球做匀速圆周运动，设卫星距月球表面的高度为h，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度g，引力常量为G，求：（1）月球的第一宇宙速度；（2）卫星绕月球运动的周期．

Answer 1

（1）根据近月卫星的万有引力提供向心力得：

GMm

R2

=m

v2

R

根据近月卫星的万有引力等于重力，有：

GMm

R2

=mg
第一宇宙速度是近表面的运行速度，即：v=

gR

．
（2）根据万有引力提供向心力，有：

GMm

(R+h)2

＝m

v2

R+h

解得：v=

gR2 R+h

卫星绕月球运动的周期为：T=

2π(R+h)

v

=2π（R+h）

R+h gR2

．
答：（1）月球的第一宇宙速度是

gR

；
（2）卫星绕月球运动的周期是2π（R+h）

R+h gR2

．