Question

（2014?路北区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且

（2014?路北区二模）如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为______．

Answer 1

解：∵OB=4，OA=2，
∴AB=

OA2+OB2

=2

5

，
∵∠AOP=45°，
∴P点横纵坐标相等，可设为a，即P（a，a），
∵∠AOB=90°，
∴AB是直径，
∴Rt△AOB外接圆的圆心为AB中点，坐标C（1，2），
P点在圆上，P点到圆心的距离为圆的半径

5

．
过点C作CF∥OA，过点P作PE⊥OA于E交CF于F，
∴∠CFP=90°，
∴PF=a-2，CF=a-1，PC=

5

，
∴根据勾股定理得：（a-2）²+（a-1）²=（

5

）²，
解得：a=3，
∴P（3，3）；
故答案为：（3，3）．

Answer 2

我好帅。。。。。