Question

（2014?河南二模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径

（2014?河南二模）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA=10，PB=5．求：（Ⅰ）⊙O的半径；（Ⅱ）sin∠BAP的值．

Answer 1

解答：解：（Ⅰ）因为PA为⊙O的切线，所以PA²=PB?PC，
又由PA=10，PB=5，所以PC=20，BC=20-5=15      …（2分）．
因为BC为⊙O的直径，所以⊙O的半径为7.5．…（4分）
（Ⅱ）∵PA为⊙O的切线，∴∠ACB=∠PAB，…（5分）
又由∠P=∠P，∴△PAB∽△PCA，
∴

AB

AC

＝

PB

PA

＝

5

10

＝

1

2

…（7分）
设AB=k，AC=2k，
∵BC为⊙O的直径，
∴AB⊥AC，
∴BC＝

k2+(2k)2

＝

5

k…（8分）
∴sin∠BAP=sin∠ACB=

AB

BC

＝

k

5 k

＝

5

5

…（10分）