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如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:(1)AD=AE;(2)
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:(1)AD=AE;(2)AB?AE=AC?DB....
如图,PA为圆的切线,A为切点,PBC为割线,∠APC的平分线交AB于点D,交AC于点E.求证:(1)AD=AE;(2)AB?AE=AC?DB.
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证明:(1)∵∠ADE=∠APD+∠PAD,∠AED=∠CPE+∠C,
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
=
.
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得
=
.
∴
=
.
∴AB?AE=AC?DB.
又∠APD=∠CPE,∠PAD=∠C.
∴∠ADE=∠AED.
∴AD=AE.
(2)∵∠APB=∠CPA,∠PAB=∠C,
∴△APB∽△CPA,得
AB |
AC |
PB |
PA |
∵∠APE=∠BPD,∠AED=∠ADE=∠PDB,
∴△PBD∽△PEA,得
PB |
PA |
DB |
AE |
∴
AB |
AC |
DB |
AE |
∴AB?AE=AC?DB.
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