Question

设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N

设a1=3^2-1^2,a2=5^2-3^2,……,aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 (N为大于0的自然数)
(1)探究aN是否为8的倍数,并用文字语言表述你的结论
(2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是"完全平方数"试找出a1,a2,……，aN，……这一列数中从小到大排列的前四个完全平方数，并指出当N满足什么条件时，aN为完全平方数（不必说明理由）

Answer 1

aN=(2N+1)^2-(2N-1)^2 =[(2N+1)+(2N-1)]*[(2N+1)-(2N-1)]=4N*2=8N，因为N为大于0的自然数，所以aN是8的倍数

因为aN=8N,所以a2=2*8是第一个完全平方数，8=2*2*2，当N为2M^2（M为大于0的自然数）时，aN=8N=16M^2=（4M）^2，此时，aN为完全平方数

Answer 2

（1）an=(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n
由上可以看出,不论N是什么自然数,an都是8的倍数.
（2）an=8n=2^3*n
所以,a2=4^2=16,a8=8^2=64,a32=16^2=256,a512=64^2=4096是完全平方数.

追问

这是原题

追答

给我点时间。做做吧。

追问

哦

追答