Question

f(x)=x-[x]展开成傅里叶级数，求解…这个周期是1的函数怎么展开啊…书上只讲了[ -1.1]

f(x)=x-[x]展开成傅里叶级数，求解…这个周期是1的函数怎么展开啊…书上只讲了[ -1.1]这种对称区间的，而且也没说是奇拓延还是偶拓延

Answer 1

因为傅里叶级数的理论基础就是所有周期函数均可由正余弦三角函数的无穷极数表示：x(t)=\sum _{k=-\infty}^{+\infty}a_k\cdot e^{jk(\frac{2\pi}{T})t}展开的基础函数的周期与被展函数同周期。

任何周期函数都可以用正弦函数和余弦函数构成的无穷级数来表示（选择正弦函数与余弦函数作为基函数是因为它们是正交的），后世称傅里叶级数为一种特殊的三角级数，根据欧拉公式，三角函数又能化成指数形式，也称傅立叶级数为一种指数级数。

扩展资料：

奇性和偶性都是可以的，只要通过判别法判断延拓是合理的，那么这两个级数在给定的小区间上都收敛于原函数。

例：f(x)=x-[x](周期1)显然f(x)是按段光滑，即可展开为傅里叶级数  而当x=0或x=1时，上式右边级数收敛于，即左、右两边相等。

参考资料来源：百度百科-傅里叶级数

Answer 2

奇性和偶性都是可以的，只要通过Dini判别法判断延拓是合理的，那么这两个级数在给定的小区间上都收敛于原函数