Question

已知奇函数f（x），在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象；（2）求函

已知奇函数f（x），在x≥0时的图象是如图所示的抛物线的一部分，（1）请补全函数f（x）的图象；（2）求函数f（x）的表达式；（3）写出函数f（x）的单调区间．

Answer 1

（1）由奇函数的图象关于原点对称，可得函数位于y轴左侧的部分，如图所示：

（2）当x≥0时，设f（x）=a（x-1）²-1，又f（0）=0，得a=1，即f（x）=（x-1）²-1；
当x＜0时，-x＞0，则f（x）=-f（-x）=-[（-x-1）²-1]=-（x+1）²+1，
（3）根据函数图象可知：
函数f（x）的单调递增区间是：（-∞，-1]，[1，+∞）；
函数f（x）的单调递减区间是：[-1，1]．