Question

数学排列问题

4个男生4个女生站成一排照相。要求：4个男生不全站在一起，4个女生也不全站在一起。
问有几种排法
要详细的分析过程，答得好可以追加。在线等！！！

Answer 1

这个问题应该从反方向来考虑
4个男生4个女生站成一排照相，总的排法有8！种
不考虑女生时，4个男生全站在一起，用捆绑法，有5！*4！种
不考虑男生时，4个女生全站在一起，用捆绑法也有5！*4！种
再补上男生和女生都分别在一起造成叠加的2种
所以结果为8！-2*5！*4！+2种

Answer 2

可以用逆推法，先求出八个人站成一排的排法总数，再求出这些排法里面男生或女生全站在一起的排法总数，相减就得到答案了，过程如下：

八个人排法：
8!=40320

四个男生站在一起但女生不站在一起，思路：把四个男生看成一个整体，先排列四个女生，然后把四个男生插在中间的3个空位（不能插最边上，否则4个女生就会在一起，这样答案就会出现重复），注意四个男生本身也有4!种排法：
4!*3*4!=1728

同理，四个女生站在一起但男生不站在一起：
1728

四个男生站在一起，四个女生也站在一起，因为可以男左女右或女左男右，结果要乘以2：
4!*4!*2=1152

剩下的就是题目要的答案了：
40320-1728-1728-1152=35712 种

Answer 3

首先任意排的话有8!种,然后除去男生全排一起的4!和女生排一起的5!*4!
不考虑男生时，4个女生全站在一起，用捆绑法也有5！*4！种
再补上男生和女生都分别在一起造成叠加的4！*4!*2种
所以一共是8!-2*5!*4!+4！*4!*2

Answer 4

8人站成一排所有的排法有：8！种
4个女生全站在一起的排法有:5!×4！
4个男生全站在一起的排法有:5!×4！
8！-2×5！×4！
=8！-2×5！×4×3×2
=8×7×6！-8×6！
=48×6！
=34560
共有34560种排法