Question

一道关于函数周期的数学题 谢谢

f(x-4)= -f(x)
答案是f(x+8)=f(x) 所以周期是8
没弄懂 求详细过程

Answer 1

解: 因为 f(x-4)=-f(x)
所以 f(x-8)=f((x-4)-4)
=-f(x-4)
=-[-f(x)]
=f(x)
从而 f(x+8)=f((x+8)-8)=f(x)
因此 周期是8

[注: 如果存在一个常数l使得函数f(x)满足f(x+l)=f(x), 则函数f(x)是一个
以l为周期的周期函数---这是周期函数的定义]

Answer 2

f（x）=-f（x-4）=f（x-4-4）=f（x-8）
（和f(x+8)=f(x)一样）
故周期为8
中间那一步把x-4当成一个整体

Answer 3

解：∵f(x-4)=-f(x)【注意：左比右小4】∴f(x)=-f(x+4).且f(x+4)=-f(x+8).===>f(x+8)=f(x).故该函数的周期为8。

Answer 4

原式转化为f(x-4)+f(x)=0 把x-4 整体代换成X x=X+4
继续代入f(x-4)+f(x)=0 得f(x-4)+f(x+4)=0 再把x=X+4 代入
得f(x+8)=f(x) 所以周期为8