正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB1C的距离；（3）求三棱锥D1-ACB1...
正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为22，侧棱长为4．（1）求证：平面AB1C⊥平面BDD1B1；（2）求D1到面AB1C的距离；（3）求三棱锥D1-ACB1的体积V．
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（1）证明：∵BD⊥AC，BB1⊥AC，BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BDD1B1，又因为AC?平面B1EF，所以平面AB1C⊥平面BDD1B1；
（2）解：连接AC、BD交与点O，连接B1O．
过点D1作D1H⊥B1O，则D1H即为所求．
在△B1D1O中，由正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，
底面边长为2
| 2 |
可得D1O=B1O=
| DD2+DO2 |
| 20 |
| 5 |
∴cos∠D1B1O=
42+(
| ||||
2×4×
|
|
